Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+z=3\\2x+y-2z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-4y+2z=6\\8x+4y-8z=-3\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-6z=3\\11x-9z=1\\3x-4y-z=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\\4y=3x-z-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}-4=1-4=-3\end{matrix}\right.\)

=>x=1/2;z=1/2;y=-3/4

b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0

=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0

=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0

=>Hệ vô nghiệm

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)

=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5

=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1

Aki Tsuki hattori heiji Akai Haruma

X = 96

Y= 80

Z= 48

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=224\\-5x+3y+5z=0\\x-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y+3z=672\left(1\right)\\-5x+3y+5z=0\left(2\right)\\x-2z=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow8x-2z=672\)

\(\Leftrightarrow4x-z=336\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-8z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7z=336\\x-2z=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=96\\z=48\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=224-96-48=80\)

Vậy nghiệm hpt đã cho là \(\left\{{}\begin{matrix}x=96\\y=80\\z=48\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm

- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm